Question

в ящике 60 деталей, 6 из которых бракованные.наудачу из ящика извлекаются 4 детали. найти вероятность того, что:
а)среди извлеченных деталей нет бракованных
б)среди извлеченных деталей все бракованные.

Answer 1

В ящике 60 - 6 = 54 качественные детали.

а) Вероятность достать первую качественную деталь, равна $\frac{54}{60}$, вторую - $\frac{53}{59}$, третью - $\frac{52}{58}$ и четвертую - $\frac{51}{57}$. По теореме умножения, вероятность того, что среди 4-х извлеченных деталей нет бракованных, равна:

$p=\frac{54}{60}\cdot\frac{53}{59}\cdot\frac{52}{58}\cdot\frac{51}{57}=\frac{105417}{162545}\approx0.65$

б) Вероятность достать первую бракованную деталь равна $\frac{6}{60}$, вторую - $\frac{5}{59}$, третью - $\frac{4}{58}$ и четвертую - $\frac{3}{57}$. По теореме умножения, вероятность того, что среди 4-х извлеченных деталей все бракованные, равна:

$p=\frac{6}{60}\cdot\frac{5}{59}\cdot\frac{4}{58}\cdot\frac{3}{57}=\frac{1}{32509}\approx0.000308$