Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

1) y=x²-x+3.75

2) y=2x²-4x-3​​

Answer 1

Обе графики имеют параболу с ветвями направленными вверх. Поэтому вершина параболы достигает минимума.

$1)~ x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}=0.5$

$y=0.5^2-0.5+3.75=3.5$ - наименьшее значение функции, а наибольшего значения нет.

$2)~ x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{4}{2\cdot 2}=1$

$y=2\cdot 1^2-4\cdot 1-3=-5$ - наименьшее значение функции. Наибольшего значения функции нет.

Answer 2

Графиками функций являются  параболы, ординаты вершин которых - наименьшие значения, а наибольших нет, поскольку старшие коэффициенты 1 и 2 положительны   и ветви парабол направлены вверх. Найдем ординаты вершин.

Для первой функции у₀=(4*1*3.75-1)/4=14/4=7/2=3.5

Для второй у₀=(4*2*(-3)-16)/8=-40/8=-5