Question

В параллелограмма ABCD диагонали пересекаются в точке O ,причём диагональ BD вдвое больше стороны AB.Угол между диагоналями равен 112 градусов,а угол CAD равен 40 градусов.Найдите угол CDA
Нужно решение.

Answer 1

Ответ:

1)Т.к. диагональ BD вдвое больше стороны АВ, следовательно АВ=ВО=OD, следовательно треугольник АВО равнобедренный

2)угол АОD=112 градусов, по условию, тогда угол ВОА=180-АОD=180-112=68градусов(по свойству смежного угла)

3)т.к. треугольник АВО- равнобедренный, следовательно углы при основании равны, тогда угол ВАО=ВОА=68градусов

4)угол CAD= 40градусов по условию, тогда угол BAD=BAO+CAD=68+40=108 градусов

5)угол CDA=180-BAD=180-108=72градуса(по свойству односторонних углов в параллелограмме)

Ответ:4(72градуса)

Answer 2

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

АВ=ВО=ВD/2, отсюда треугольник АОВ равнобедренный.

2.Угол между прямыми - наименьший, хотя у вас написан наибольший. Но не суть

Угол ВОС = 112°

Угол АОВ = 180 - угол ВОС = 180 - 112 = 68°

Угол ОАВ = углу АОВ (углы при основе у равнобедренного треугольника равны)

Угол ВАD = угол BAO + угол OAD = 68 + 40 = 108° (свойство сложения углов)

3.Угол CDA = 180 - угол BAD = 180 - 108 = 72° (сумма соседних углов параллелограмма 180°)

Ответ: 4.