Question

упростите выражение $\frac{1+sin2\alpha }{2cos^{2}(3\pi +\alpha ) } - sin\alpha ^{2}$

Answer 1

$\frac{1+sin2a}{2cos^2(3\pi +a)}-sin^2a=\frac{sin^2a+cos^2a+2\, sina\, cosa}{2cos^2a}-sin^2a=\frac{(sina+cosa)^2}{2cos^2a}-sin^2a=\\\\=\frac{sin^2a+cos^2a+2\, sina\, cosa-2\, sin^2a\, cos^2a}{2cos^2a}=\frac{1}{2}\, tg^2a+\frac{1}{2}+tga-sin^2a$