Question

В комнате находится 10 человек; каждый из них имеет номер от 1 до 10.
Наудачу выбирается 3 человека, они покидают комнату, и их номера записывают.
а) Какова вероятность того, что минимальный номер равен 5?
б) Какова вероятность, что максимальный номер равен 5?

Answer 1

Количество общих исходов $C^3_{10}=\dfrac{10!}{3!\cdot (10-3)!}=\dfrac{10!}{3!\cdot 7!}=120$

Подсчитаем количество благоприятных исходов:

a) Три человека покинули комнату и их номера записывают, подсчитаем сколько таких вариантов, таковы что минимальный номера равен 5

$\{5;6;7\},~\{5;6;8\},~\{5;6;9\},~\{5;6;10\},~\{5;7;8\},~\{5;7;9\},~\{5;7;10\},~\\ \\ \{5;8;9\},~\{5;8;10\},~\{5;10;9\}$

Таких вариантов 10. Поэтому вероятность того, что минимальный номер равен 5, равна $P=\dfrac{10}{120}=\dfrac{1}{12}$

б) Аналогично подсчитаем количество вариантов, что максимальный номер равен 5

$\{5;1;2\},~\{5;1;3\},~\{5;1;4\},~\{5;2;3\},~\{5;2;4\},~\{5;3;4\}$

Таких вариантов всего 6. Вероятность того, что максимальный номер равен 5, равна $p=\dfrac{6}{120}=\dfrac{1}{20}$

Answer 2

Решение и ответ во вложении