Question

При каких значениях х имеет смысл выражение
$\sqrt{2 + x - {x}^{2} }$?
Помогите пожалуйста <33​

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть больше или равно 0:

$- {x}^{2} + x + 2 \geqslant 0 \\ {x}^{2} - x - 2 \leqslant 0$

Нули функции:

${x}^{2} - x - 2 = 0 \\ x1x2 = - 2 \\ x1 + x2 = 1 \\ x1 = 2 \\ x2 = - 1$

Дальше по методу интервалов. (смотрите рисунок)

Ответ: [-1;2]

Answer 2

√(-х²+х+2)

-х²+х+2≥0

х²-х-2≤0

Нули функции:

х²-х-2=0

D=1+4*2=9=3²

х1=(1+3)/2=2;  х2=(1-3)/2=-1

х²-х-2=(х-2)(х+1)

-------[-1]--------[2]------>x

  +          -             +

Ответ: х∈[-1; 2].