Question

Решить задачу
y''+4y'-4y=0

Answer 1

Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Пусть $y=e^{kx}$, тогда мы получим характеристическое уравнение

$k^2+4k-4=0\\ (k-2)^2=0\\ k=2$

Общее решение: $y=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}=e^{2x}(C_1+C_2x)$