Question

Помогите разложить на множители
( x - y)^3+(y-z)^3 + (z-x)^3​

Answer 1

Обозначим x-y=a; y-z=b; z-x=c. Заметим, что a+b+c=0, то есть c=-a-b.

$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+(-a-b)^3=$

$=a^3+b^3-(a+b)^3=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3=-3ab(a+b)=3abc=$

$=3(x-y)(y-z)(z-x)$

Ответ: $3(x-y)(y-z)(z-x)$