Question

Алгебра 10 класс самая первая тема.
Задано решить данный номер:
Натуральные числа 5n+1 и 7n+2 делятся на натуральное чисто m>1. Найти m.
Попыталась решить сама не получилось. Смотрела уже решённый номер на знаниях, но тоже ничего не поняла. Объясните, пожалуйста и разжуйте мне как задания такого типа решать. Буду очень благодарна!(´｡• ω •｡`)

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Пусть a = 5n+1 ; b = 7n+2 ,  так как а и b  кратны m , то  5b и 7а

 также  кратны  m ⇒ 5b - 7a  делится на m ;  

 5b - 7a  = 35n + 10 - 35n -  7 = 3 ⇒   3 делится на m  и

так как m > 1 ,  то m = 3 ,  при n = 7   a = 36  и   b = 51  и оба эти

числа кратны 3  ⇒ существует n , при котором a и b кратны 3

 и  доказано , что 3 - единственное число ,  на которое a и b

могут  делиться  одновременно