Question

відрізок BM - медіана трикутника ABC, відрізок DE - середня лінія трикутника ABM. Чому дорівнює площа трикутника ABC, якщо площа чотирикутника DBME дорівнює 12 см квадратних​

Answer 1

Поскольку $DE$ - средняя линия треугольника ABM, то $DE~\big|\big|~BM$, тогда $\angle ADE=\angle ABM$ как соответственные углы при $DE~\big|\big|~BM$ и секущей $AB$ и $\angle A$ у треугольников $ADE$ и $ABM$ общий, следовательно, $зABM\sim зADE$, коэффициент подобия $k=2$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$\dfrac{S_{ABM}}{S_{ADE}}=k^2=4~~~\Rightarrow~~~\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABM}-S_{DBME}}=4~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{S_{ABM}}{S_{ABM}-12}=4\\ \\ \\ S_{ABM}=4S_{ABM}-48\\ \\ 3S_{ABM}=48\\ \\ S_{ABM}=16~_{\sf CM^2}$

Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. То есть, $S_{ABM}=S_{BMC}$, следовательно,

$S_{ABC}=2S_{ABM}=2\cdot 16=32$ см²

Ответ: 32 см².