Question

Срочно!
Решить неравенство:

| -(1/2^n) | < 0.001

Answer 1

Неравенство эквивалентно следующему неравенству

$\dfrac{1}{2^n}<0.001\\ \\ 2^{-n}<10^{-3}\\ \\ \lg2^{-n}<\lg 10^{-3}\\ \\ -n\lg 2<-3\\ \\ n>\dfrac{3}{\lg 2}$

Ответ: $n \in \left(\dfrac{3}{\lg 2};+\infty \right)$

Answer 2

| -(1/2ⁿ) | < 0.001

| -(2⁻ⁿ) | < 0.001

| (2⁻ⁿ) | < 0.001

-0.001 <(2⁻ⁿ)  < 0.001

2⁻ⁿ больше нуля для любого n.

2⁻ⁿ <  10⁻³

lg 2⁻ⁿ < lg  10⁻³

-n*lg 2<-3

n>3/lg2

n∈(3/lg2;+∞)