Question

Дам 30 баллов!



Решите,пожалуйста, систему линейных уранений методом Гаусса или Крамера
x+5y+z=-7
2x-y-z=0
x-2y-z=2

Answer 1

Решим систему методом Гаусса, сведя ее к  верхней  треугольной  матрице. ОТвет (-1; -1;-1)

Answer 2

$1)\; \; \left\{\begin{array}{ccc}x+5y+z=-7\\2x-y-z=0\\x-2y-z=2\end{array}\right\\\\\\\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&5&1\\2&-1&-1\\1&-2&-1\end{array}\right|=(1-2)-5(-2+1)+(-4+1)=1\ne 0\\\\\\\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}-7&5&1\\0&-1&-1\\2&-2&-1\end{array}\right|=-7(1-2)-5(0+2)+(0+2)=-1\\\\\\\Delta_2=\left|\begin{array}{ccc}1&-7&1\\2&0&-1\\1&2&-1\end{array}\right|=(0+2)+7(-2+1)+(4-0)=-1$

$\Delta_3=\left|\begin{array}{ccc}1&5&-7\\2&-1&0\\1&-2&2\end{array}\right|=(-2-0)-5(4-0)-7(-4+1)=-1\\\\\\x=\frac{\Delta _1}{\Delta }=-1\; ,\; \; y=\frac{\Delta _2}{\Delta }=-1\; \; ,\; \; z=\frac{\Delta _3}{\Delta }=-1\\\\\\Otvet:\; \; (-1,-1-1)\; .$

$2)\; \; a)\; \; -2\cdot 1str+2str\; ;\; \; 1str-3str\; ;\\b)\; \; 7\cdot 2str+11\cdot 3str\; ;\\\\\left(\begin{array}{cccc}1&5&\; \; \; 1\; |-7\\2&-1&-1\; |\; \; 0\\1&-2&-1\; |\; 2\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc}1&5&\; 1|-7\\0&-11&-3\; |\; 14\\0&7&2\; |\; -9\end{array}\right)\sim \\\\\\\sim \left(\begin{array}{ccc}1&5&\; \; 1\; |\; -7\\0&-11&-3\; |\; 14\\0&0&\; 1\; |\; -1\end{array}\right)\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x+5y+z=-7\\-11y-3z=14\\z=-1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ccc}x=-5y-z-7\\-11y=11\\z=-1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ccc}x=-1\\y=-1\\z=-1\end{array}\right$