Question

докажите что при любых значениях переменной верно неравенство (5a+1)^2/5>=4a

Answer 1

$\dfrac{(5a+1)^2}{5}\geq 4a~\bigg|\cdot 5~~~~\Rightarrow~~~ (5a+1)^2\geq20a\\ \\ \\ 25a^2+10a+1\geq 20a\\ \\ 25a^2-10a+1\geq 0\\ \\ (5a-1)^2\geq 0$

Неравенство выполняется при любых значениях а

Answer 2

Рассмотрим разность левой и правой части. (5a+1)²/5≥4a, получим

(5a+1)²/5-4a=(25²+10а+1-20а)/5=(25а²-10а+1)/5=(5а-1)²/5

при а=1/5, эта разность равна нулю, в остальных случаях, при любом значении а она больше нуля. Значит, левая часть не меньше правой. А это и надо было доказать.