Question

у прямокутну трапецію вписоно коло радіюсом 4 см. а менша основа 6 см.знайти площу трапеції.

Answer 1

Обозначим AD = a; BC = b; AB = CE = c; CD = d.

Высота трапеции есть диаметром вписанной окружности в трапецию, следовательно, c = 2r = 2 · 4 = 8 см.

В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

a + b = c + d

a + 6 = 8 + d

a = d + 2

Тогда DE =  a - b = d + 2 - 6 = d - 4

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CED

$8^2+(d-4)^2=d^2\\ \\ 64+d^2-8d+16=d^2\\ \\ 8d=80\\ \\ d=10~_{\sf CM}$

Тогда a + b = 8 + 10 = 18. Следовательно, площадь трапеции:

$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{18}{2}\cdot 8=72$ см²

Ответ: 72 см²