Question

Определите чётность или нечётность функции $f(x)=3x^{6} -2x^{2} +\sqrt{2x^{2}-1} +\frac{3x^{2} +1}{x^{4} -1}$

Answer 1

$y(-x)=3\cdot (-x)^6-2\cdot (-x)^2+\sqrt{2\cdot (-x)^2-1}+\dfrac{3\cdot (-x)^2+1}{(-x)^4-1}=\\ \\ \\ =3x^6-2x^2+\sqrt{2x^2-1}+\dfrac{3x^2+1}{x^4-1}=y(x)$

Поскольку выполняется равенство $y(-x)=y(x)$, то функция четная.

Answer 2

Заменим х на -х, получим f(-x)3*(-х)⁶-2*(-х)²+√(2*(-х)²-1)+(3*(-х)²+1)/((-х)⁴-1)

3*х⁶-2*х²+√(2*х²-1)+(3*х²+1)/(х⁴-1)=f(x), кроме того, область определения функции симметрична относительно начала отсчета. х≠±1,

х∈(-∞; -√2/2]∪[√2/2;+∞)

Значит, функция является четной.