Question

x2+9x2/(x+3)2=7 (2 - це степені)

Answer 1

$x^2+\dfrac{9x^2}{(x+3)^2}=7~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x^2(x+3)^2+9x^2}{(x+3)^2}=7\\ \\ \\ \dfrac{x^4+6x^3+9x^2+9x^2}{(x+3)^2}=7~~\Rightarrow~~\dfrac{x^4}{(x+3)^2}+\dfrac{6x^2(x+3)}{(x+3)^2}=7\\ \\ \\ \dfrac{x^4}{(x+3)^2}+6\cdot\dfrac{x^2}{x+3}=7$

Пусть $\dfrac{x^2}{x+3}=t$, тогда получим

$t^2+6t=7\\ t^2+6t-7=0$

По теореме Виета:

$t_1=-7\\ t_2=1$

Возвращаемся к обратной замене

$\dfrac{x^2}{x+3}=-7~~\Rightarrow~~ x^2=-7x-21~~~\Rightarrow~~~ x^2+7x+21=0$

Это квадратное уравнение решений не имеет, т.к. его дискриминант отрицательный, т.е. D = -35 < 0

$\dfrac{x^2}{x+3}=1~~~\Rightarrow~~~ x^2=x+3~~~\Rightarrow~~~ x^2-x-3=0$

$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=13\\ \\ \boxed{x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}}$