Question

Докажите, что биссектриса угла, смежного с углом параллелограмма, перепендекулярна биссектрисе его противоплложного угла.

Answer 1

Биссектриса угла, смежного с углом параллелограмма, параллельна одной из его диагоналей.
Стороны параллелограмма взаимно параллельны, и соответственные углы при параллельных сторонах равны.
Следовательно, эта диагональ является биссектрисой угла параллелограмма.
Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом. (2-й признак ромба).
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом.
Угол равен 90°