Question

Найти производные .....

Answer 1

$1)\; \; y=log_{a}\Big (arcsinx\cdot (2^{7x-1}+5)\Big )\; ,\; \; a>0\; ,\; a\ne 1\; ,\; a=const\; ,\\\\y'=\frac{1}{arcsinx\cdot (2^{7x-1}+5)\cdot lna}\cdot \Big (\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\cdot (2^{7x-1}+5)+arcsinx\cdot 2^{7x-1}\cdot ln2\cdot 7\Big )$

$2)\; \; y=log_{arcsinx}(2^{7x-1}+5)\; \; ,\; \; arcsinx>0\; ,\; arcsinx\ne 1\; ,\\\\y=\frac{ln(2^{7x-1}+5)}{ln(arcsinx)}\\\\y'=\frac{\frac{1}{2^{7x-1}+5}\cdot 2^{7x-1}\cdot ln2\cdot 7\cdot ln(arcsinx)-ln(2^{7x-1}+5)\cdot \frac{1}{arcsinx}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}{ln^2(arcsinx)}\; ;$