Question

Найти производные , помогитееее

Answer 1

$1)\; \; y=arcsin(cos(3x-1))\; \; ,\\\\\star \; \; (arcsinu)'=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'\; \; ,\; \; u=cos(3x-1)\; \; \star \\\\y'=\frac{1}{\sqrt{1-cos^2(3x-1)}}\cdot (cos(3x-1))'=[\; (cosu)'=-sinu\cdot u'\; ,\; \; u=3x-1\; ]=\\\\=\frac{1}{\sqrt{1-cos^2(3x-1)}}\cdot (-sin(3x-1))\cdot (3x-1)'=[\; (kx+b)'=k\; ]=\\\\=-\frac{1}{\sqrt{1-cos^2(3x-1)}}\cdot sin(3x-1)\cdot 3=-\frac{3\cdot sin(3x-1)}{\sqrt{1-cos^2(3x-1)}}$

$2)\; \; \; y=log_{arcsinx}(2^{7x-1}+5)\; \; ,\; \; arcsinx>0\; ,\; arcsinx\ne 1\; ,\\\\y=\frac{ln(2^{7x-1}+5)}{ln(arcsinx)}\\\\y'=\frac{\frac{1}{2^{7x-1}+5}\cdot 2^{7x-1}\cdot ln2\cdot 7\cdot ln(arcsinx)-ln(2^{7x-1}+5)\cdot \frac{1}{arcsinx}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}{ln^2(arcsinx)}\;$