Question

Определите промежутки знакопостоянства функции:

Answer 1

Решение:

а) f(x) = x/5 + 1

x/5 + 1 < 0      ⇒      x/5 < -1       ⇒    x < -5  

f(x) < 0  при х  ∈ (-∞; -5)

f(x) = 0 при х = -5

f(x) > 0 при х ∈ (-5 ; +∞)

б)

$f(x) = \dfrac{(x-4)(x+3)}{(x-2)(x+1)}$

Решаем задачу методом интервалов

1) находим точки нулевых значений функции

х - 4 = 0   ⇒  х = 4

х + 3 = 0  ⇒  х = -3

2) находим точки разрыва функции

х - 2 = 0   ⇒   х = 2

х + 1 = 0   ⇒    х = - 1

Делим числовую прямую на интервалы и определяем знаки функции в этих интервалах

---( + )-------- -3 ---( - )-------- -1 ----( + )---------- 2 ----( - )---------- 4 ------(+) ----------

f(x) < 0  при х  ∈ (-3; -1)∪(2; 4)

f(x) > 0  при х  ∈ (-∞; -3)∪(-1; 2)∪(4; +∞)