Question

И еще поясните как решать такие задачи.

Answer 1

1)  Выражения под корнем нечётной степени могут принимать любые значения, как положительные, так и отрицательные и ноль.

$\sqrt[3]{5-x}\; \; \to \; \; x\in (-\infty ,+\infty )$

2)  Выражения под корнем чётной степени могут принимать неотрицательные  (положительные и ноль) значения.

$\sqrt[4]{3+x}\; \; \to \; \; 3+x\geq 0\; ,\; \; \underline {x\geq -3}\\\\\\3)\; \; \sqrt[6]{-x^2+5x-6}\; \; \to \; \; -x^2+5x-6\geq 0\; ,\; \; x^2-5x+6\leq 0\; ,\\\\(x-2)(x-3)\leq 0\; \; \to \; \; \; \; +++[\, 2\, ]---[\, 3\, ]+++\\\\\underline {x\in [\, 2,3\, ]\; }\\\\\\4)\; \; \sqrt[10]{\frac{6-x}{x+6}}\; \; \to \; \; \; \frac{6-x}{x+6}\geq 0\; \; ,\; \; \frac{x-6}{x+6}\leq 0\; ,\\\\+++(-6)---[\, 6\, ]+++\\\\\underline {\; x\in (-6,6\, ]\; }$

Answer 2

Выражение 13 имеет смысл при любых действительных числах, поскольку корень нечетной степени извлекается из любого числа.

14.При х∈[-3;+∞), в этом случае подкоренное выражение неотрицательно.

15. -х²+5х-6=-(х²-5х+6) ≥0, (х²-5х+6)≤0, (х-2)(х-3)≤0 решим методом интервалов.

__________2_______3______

+                           -                   +

х∈[2;3]

16. дробь существует, когда она неотрицательна, т.е.

(6-х)/(х+6)≥0, а это возможно, когда (6-х)*(х+6)≥0 и х≠-6 методом интервалов находим ответ

______-6______6___

-                      +         -

х∈(-6;6]