Question

Пожалуста срочно помогите с вопросом по математике. Вычислить интегралы методом замены переменной интеграл x2(x3+9)в степени 3dx; Пожалустаааааа

Answer 1

$\int {x}^{2} {( {x}^{3} + 9) }^{3}dx$

Делаем замену переменной

$t = {x}^{3} + 9 \\ dt = d( {x}^{3} + 9) = ( {x}^{3} + 9)^{ \prime} dx = 3 {x}^{2}dx \\ {x}^{2}dx = \frac{dt}{3}$

Подставляем в интеграл

$\int {x}^{2} {( {x}^{3} + 9) }^{3}dx = \\ = \int{ {t}^{3}} \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} \int{ {t}^{3} }dt = \\ = \frac{1}{3} \frac{ {t}^{4} }{4} + c =\frac{ {( {x}^{3} + 9)}^{4} }{12} + c$