Question

Подскажите пожалуйста, как это решать? Только подробнее. Не могу разобраться с ответом
$\frac{ {x}^{3} - {x}^{2} } {(x - 3)(1 - x)} \geqslant 0$

Answer 1

ОДЗ: знаменатель дроби не должен обращаться к нулю

$\displaystyle \left \{ {{x-3\ne0} \atop {1-x\ne 0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x_1\ne3} \atop {x\ne 1}} \right.$

$\dfrac{x^3-x^2}{(x-3)(1-x)}=\dfrac{x^2(x-1)}{(x-3)(1-x)}=-\dfrac{x^2}{x-3}~~\geq 0\\ \\ \\ \dfrac{x^2}{x-3}\leq 0$

Решив уравнение $\dfrac{x^2}{x-3}=0$ получим $x=0$

Ответ: x ∈ (-∞;1) ∪ (1;3)