Question

В равнобедренной трапеции диагональ состовляет с основанием угол 30 градусов, а ее высота = 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД, уголА=уголД, АВ=СД, АС=ВД, диагонали в равнобокой трапеции при пересечении образуют два равнобедренных треугольника,   уголСАД=30=уголАДВ, ВН-высота на АД=4, треугольник НВД прямоугольный, ВН=1/2ВД лежит против угла 30, ВД=АС=2*4=8,
 площадь АВСД=1/2* АС*ВД*sin СОД, угол АОД=180-уголСАД-уголАДВ=180-30-30=120, уголСОД=180-120=60
площадь АВСД=1/2*8*8*корень3/2 = 16*корень3
средняя линия = площадь/высота = 16*корень3/4=4*корень3