Question

Проекции катетов на гипотенузу 2 и 18 см. Найдите эти катеты.

Answer 1

Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетами.

$BD=\sqrt{AD\cdot CD}=\sqrt{2\cdot18}=6$ см

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $ADB$

$AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}$ см

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $BDC$

$BC=\sqrt{CD^2+BD^2}=\sqrt{18^2+6^2}=6\sqrt{10}$ см

Ответ: 2√10 см и 6√10 см.