Question

основою прямої призми, діагоналі якої дорівнюють 10 см і 16 см, є ромб. Знайти сторону основи призми, якщо її висота дорівнює 4 см

Answer 1

Ответ:

$9$ см.

Объяснение:

Так как в основании данной прямой призмы лежит ромб ⇒ данная призма - четырёхугольная.

Обозначим данную призму буквами $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

$BD_1 = 10$ см.

$A_1C = 16$ см.

Проведём диагонали $A_1C_1$ и $B_1D_1.$

Высота прямой призмы - это её боковое ребро.

⇒ $AA_1 = BB_1 = CC_1 = DD_1 = 4$ см.

$\triangle CA_1C_1$ - прямоугольный, так как $CC_1$ - высота.

Найдём $A_1C_1$ по теореме Пифагора $(b=\sqrt{c^2-a^2})$.

$A_1C_1 = \sqrt{(A_1C)^2 - (CC_1)^2} = \sqrt{16^2 - 4^2} = \sqrt{240} = 4\sqrt{15}$ cм.

$\triangle BB_1D_1$ - прямоугольный, так как $BB_1$ - высота.

Найдём $B_1D_1$ по теореме Пифагора $(b=\sqrt{c^2-a^2})$

$B_1D_1 = \sqrt{(BD_1)^2 - (BB_1)^2} = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

⇒ $B_1O_1 = O_1D_1 = B_1D_1:2 = 2\sqrt{21}:2 = \sqrt{21}$ см.

⇒ $A_1O_1 = O_1C_1 = A_1C_1:2 = 4\sqrt{15}:2 = 2\sqrt{15}$ см.

$B_1D_1 \perp A_1C_1$ ⇒ $\triangle A_1B_1O_1 \: \: u \:\: \triangle C_1B_1O_1$ - прямоугольные.

Рассмотрим $\triangle A_1B_1O_1:$

Найдём $A_1B_1$ по теореме Пифагора $(c=\sqrt{a^2+b^2})$.

$A_1B_1 = \sqrt{B1O1^2 + A1O1^2} = \sqrt{(\sqrt{(21})^2 + 2\sqrt{(15})^2} = \sqrt{81} = 9$ см.