Question

Сколько существует четырёхзначных чисел (возможно, начинающихся с нуля), сумма цифр которых равна 5?

Answer 1

Начинатся с 0 число не может

Возможные варианты цифр

1)5;0;0;0

2)4;1;0;0

3)3;2;0;0

4)3;1;1;0

5)2;2;1;0

6)2;1;1;1

Теперь ищем все возможные числа

1) Создать можно только 1 число - 5000

2)По комбинациям 2 из 4 (нам нужно по сути разместить ненулевые цифры) имеем 4!/2!2!=3*4/2=6

3)Аналогично 6

4)Первую цифру мы можем выбрать 2-мя способами (или 3, или 1)

Вторую - уже 3-мя (3,0 или 1)

Третьюю - также тремя

У нас получились повторы из за 2-х единиц, следовательно, делим на 1/2 и получаем 9 чисел. Они приведены ниже

3011

3110

3101

1301

1310

1103

1130

1031

1013

5) Аналогично 4-му, 9 чисел

6)Комбинации 3 из 4 = 4!/3!=4.

Числа эти:

2111

1211

1121

1112

Итого получаем 1+6+6+9+9+4=1+12+18+4=30+5=35 чисел.