Question

На продолжении стороны AB треугольника ABC за точку B отметили точку K. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ACK, если угол ABC=60 градусов, угол AKC=45 градусов, а радиус окружности , описанной около треугольника ABC, равен 4 см.

Answer 1

По теореме синусов

$\dfrac{AC}{\sin \angle ABC}=2R_{ABC}~~~\Rightarrow~~~ AC=2R_{ABC}\sin60^\circ=2\cdot 4\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}~_{\sf CM}$

Теперь используем теорему синусов для треугольника AKC

$\dfrac{AC}{\sin\angle AKC}=2R_{AKC}~~\Rightarrow~~~ R_{AKC}=\dfrac{AC}{2\sin 45^\circ}=\dfrac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{6}~_{\sf CM}$

Ответ: 2√6 см.