Question

Даю 100 баллов!
СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!


Пятый член геометрической прогрессии равен 4 а значение суммы первых трёх членов равен 112. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.



Пятый член геометрической прогрессии равен 1/3 разность третьего и первого членов равна -24. Найдите первый член прогрессии, если все члены прогрессии положительные числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:можно решить т.о.

{b1·q^4=4,b1+b1q+b1q²=112;

{b1=4/q^4, b1(1+q+q²)=112;

{b1=4/q^4, 4/q^4·(1+q+q²)112;

{b1=4/q^4,1+q+q²=28q^4;-- труднее решить ур-ие 28q^4-q²-q-1=0

q=1/2--корень подбором 28q^4-q²-q-1=(q-1/2)(28q³+14q²+6q+2);

tесли q=1/2, b1=4:1/16=64.

(ур-ие 28q³+14q²+6q+2=0 yt bvttn хороших корней )

2)b1q^4=1/3, b1·q²-b1=-24;

{b1=1/3q^4,b1(q²-1)=-24; решим ур-ие:q²-1=-72q^4

72q^4+q²-1=0, D=1+72·4=289, q²=1/9 или q²<0

q=±1/3,  q=-1/3 не уд-ет условию задания

значит b1=27,q=1/3.