Question

Решить тригонометрическое уравнение 3*Cos^2x+10"Cos x=-3

Answer 1

$3\cos^2x+10\cos x=-3\\ \\ 3\cos^2x+10\cos x+3=0$

Решим данное уравнение методом разложения на множители

$3\cos^2x+9\cos x+\cos x+3=0\\ \\ 3\cos x(\cos x+3)+\cos x+3=0\\ \\ (\cos x+3)(3\cos x+1)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$\cos x+3=0\\ \cos x=-3$

Это уравнение решений не имеет, так как косинус принимает свои значения от -1 до 1.

$3\cos x+1=0\\ \cos x=-\frac{1}{3}\\ x=\pm\arccos\left(-\frac{1}{3}\right)+2\pi n, n\in \mathbb{Z}$