Question

Помогите решить и объясните действия, пожалуйста ( номер 33)

Answer 1

Освобождаемся от иррациональности в знаменателе каждой дроби:

$\frac{\sqrt{5}-1 }{(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)}+ \frac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{(\sqrt{9}+\sqrt{5} )(\sqrt{9}-\sqrt{5})}+  \frac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{(\sqrt{13}+\sqrt{9} )(\sqrt{13}-\sqrt{9})}+ ...+ \frac{\sqrt{49}-\sqrt{45}}{(\sqrt{49}+\sqrt{45} )(\sqrt{49}-\sqrt{45})}=$

$=\frac{\sqrt{5}-1 }{4}+ \frac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{4}+  \frac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{4}+ ...+ \frac{\sqrt{49}-\sqrt{45}}{4}=\frac{-1+\sqrt{49}}{4}=\frac{6}{4}= \frac{3}{2}=1,5$