Question

Производная
$y=ctg\sqrt{x}$

Answer 1

Это сложная функция. Производная сложной функции:

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

$(ctg(x))' = -\frac{1}{sin^2x} ; (\sqrt{x} )' = \frac{1}{2\sqrt{x} }$

$(ctg(\sqrt{x}))' = -\frac{1}{sin^2(\sqrt{x})} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x} }$

UPD. Внимательно смотрим на первую формулу. При взятии производной от сложной функции сначала производная берется по "внешней" функции, то есть той, которая вычисляется последней. И вот все то добро, которое у неё в аргументе, никуда не девается.

Формулу можно так записать, чтоб понятнее было:

$(f(g(x)))' = f'(t)\cdot t'(x); t=g(x)$

То есть это t никуда не девается, поэтому в нашем примере корень остается у квадрата синуса в знаменателе.

Так как это $t=\sqrt{x} ;$

$y = ctg t;$

Надеюсь, понятно мысль доложил