Question

Помогите решить 9 и 10

Answer 1

9.

В ромбе диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO=OC=AC:2=6:2=3см и BO=OD=BD:2=8:2=4см. А так же диагонали перпендикулярны.

а) В треугольнике BOC: BO=4см и OC=3см ∠O=90°, поэтому BC = $\sqrt{BO^2+OC^2} =\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt{25}=5$см

Ещё можно было вспомнить Пифагорову тройку: 3, 4, 5.

$\displaystyle |\vec{BC} |=BC=5$см

б) $\displaystyle |\vec{AO} |=AO=3$см

в) $\displaystyle |\vec{BO} |=BO=4$см

Ответ: а) 5см;  б) 3см;  в) 4см.

10.

Треугольник ABC правильный т.к. все его стороны равны, поэтому все его углы равны 60°, а медианы являются так же и высотами. Медианы в треугольники делятся точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины.

а) $\displaystyle |\vec{AA_1} |=AA_1=AC\cdot {\tt sin}\, 60^{\circ} =1\cdot \frac{\sqrt3}2 =\frac{\sqrt3}2$ второе равенство следует из прямоугольного треугольника AA₁C.

Пусть AM=2x, тогда по отношению MA₁=x. AA₁=AM+MA₁=2x+x=3x

$\displaystyle 3x=\frac{\sqrt{3}}2;\quad x=\frac{\sqrt{3}}6$

б) $\displaystyle |\vec{AM} |=AM=2x=2\cdot \frac{\sqrt3}6 =\frac{\sqrt3}3$

в) $\displaystyle |\vec{MA_1} |=MA_1=x=\frac{\sqrt3}6$

Ответ: а) $\dfrac{\sqrt3}2$;  б) $\dfrac{\sqrt3}3$;  в) $\dfrac{\sqrt3}6$.