Question

Найдите все значения параметра а, при которых система имеет бесконечно много решений

Answer 1

Ответ:

a=-7

Объяснение:

Система линейных уравнений имеет бесконечно много решений тогда и только тогда, когда прямые, задаваемые каждым из линейных уравнений, совпадают.

Это означает, что коэффициенты при x, y, и при свободном члене пропорциональны. Или, по другому: (a-2)x+27y-9/2=k(2x+(a+1)y+1).

Значит, (a-2)/2=27/(a+1)=(9/2)/(-1).

Из равенства a-2/2=-9/2 получаем, что a=-7. Проверяем, что и равенство (a-2)/2=27/(a+1) выполнено при a=-7. Значит, при a=-7 исходная система имеет бесконечно много решений.