Question

Найдите наибольшее из натуральных чисел разложения на простые множители которых имеет вид 2^m • 3^n (m,n€ N) и число делителей равно 8. Помогите пожалуйста

Answer 1

В данном случае $2^m\cdot 3^n$ имеет $(m+1)(n+1)$ делителей, что по условию равен 8

$(m+1)(n+1)=8$

Это возможно при m = 1, n = 3; m = 3, n = 1.

$2^1\cdot 3^3=54;\\ 2^3\cdot 3=24.$

Наибольшее это 54.

Ответ: 54.