Question

ПОМОГИТЕ !!!! Пожалуйста

Answer 1

$\dfrac{x^2+4x}{7x-2}-\dfrac{12-42x}{x^2+4x}=7\\ \\ \dfrac{x^2+4x}{7x-2}-\dfrac{6(2-7x)}{x^2+4x}=7~~~~\Rightarrow~~~~\dfrac{x^2+4x}{7x-2}+6\cdot\dfrac{7x-2}{x^2+4x}=7$

Пусть $\dfrac{x^2+4x}{7x-2}=t$, тогда получим

$t+\dfrac{6}{t}=7~~~~\bigg|\cdot t\ne 0\\ \\ t^2-7t+6=0$

По теореме Виета

$t_1=1\\ t_2=6$

Выполним обратную замену

$\dfrac{x^2+4x}{7x-2}=1~~~~\Rightarrow~~~ x^2+4x=7x-2~~~~\Rightarrow~~~ x^2-3x+2=0$

По теореме Виета

$x_1=1\\ x_2=2$

$\dfrac{x^2+4x}{7x-2}=6~~~\Rightarrow~~~x^2+4x=42x-12\\ \\ x^2-38x+12=0\\ \\ D=(-38)^2-4\cdot 1\cdot 12=1396\\ \\ x_{3,4}=\dfrac{38\pm\sqrt{1396}}{2}=\dfrac{38\pm2\sqrt{349}}{2}=19\pm\sqrt{349}$