Question

Решите неравенства методом интервалов:
1) (x^2-x)/x {меньше или равно 0}
2) 3x^2-15 <0
3) x^2+6 >0
4) ((x+5)(x^2+4x-5))/(x+5)(x+2) {больше или равно 0}
5) x^2 (x-1)((x+2)^2)(3+x) {меньше или равно 0}

Всем кто поможет, огромное спасибо. В математике бум бум, но подруге нужно помочь.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$1)\; \; \frac{x^2-x}{x}\leq 0\; \; ,\; \; \frac{x(x-1)}{x}\leq 0\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x-1\leq 0} \atop {x\ne 0}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x\leq 1} \atop {x\ne 0}} \right.\\\\x\in (-\infty ,0)\cup (0,1\, ]\\\\2)\; \; 3x^2-15<0\; \; ,\; \; 3(x^2-5)<0\; \; ,\; \; 3(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)<0\\\\+++(-\sqrt5)---(\sqrt5)+++\\\\x\in (-\sqrt5,\sqrt5)\\\\3)\; \; x^2+6>0\; \; verno\; \; pri\; \; x\in (-\infty ,+\infty )\; ,\; t.k.\; \; x^2\geq 0\; \to (x^2+6)\geq 6\\\\x\in (-\infty ,+\infty )$

$4)\; \; \frac{(x+5)(x^2+4x-5)}{(x+5)(x+2)}\geq 0\; \; ,\; \; \frac{(x+5)(x+5)(x-1)}{(x+5)(x+2)}\geq 0\; \; \to \; \; \left \{ {{\frac{(x+5)(x-1)}{x+2}\geq 0} \atop {x\ne -5\; ,\; x\ne -2}} \right.\\\\znaki:\; \; \; ---(-5)+++(-2)---[\, 1\, ]+++\\\\x\in (-5,-2)\cup [\, 1,+\infty )\\\\P.S.\; \; x^2+4x-5=0\; \; \to \; \; x_1=-5\; ,\; x_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\; \; \to \\\\x^2+4x-5=(x-x_1)(x-x_2)=(x+5)(x-1)\\\\5)\; \; x^2(x-1)(x+2)^2(3+x)\leq 0\\\\znaki:\; \; +++[-3\, ]---[-2\, ]---[\, 0\, ]---[\, 1\, ]+++\\\\x\in [-3,1\, ]$