Question

СРОЧНО!!! 20 баллов!!!!!!!!!

Answer 1

ОДЗ:

$\left\{\begin{matrix}2x+5>0\\ x+2>0\\ x+2\neq 1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>-2.5\\ x>-2\\ x\neq -1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x \in (-2;-1) \cup(-1;+\infty)$

Решение:

$(x-2)\log_{x+2}(2x+5)\geq 2-x \\ \\ (x-2)\log_{x+2}(2x+5)+x-2\geq 0 \\ \\ (x-2)[\log_{x+2}(2x+5)+1]\geq 0 \\ \\ (x-2)[\log_{x+2}(2x+5)+\log_{x+2}(x+2)]\geq 0 \\ \\ (x-2)\log_{x+2}[(2x+5)(x+2)]\geq 0 \\ \\ (x-2)(\log_{x+2}[(2x+5)(x+2)]-0)\geq 0 \\ \\ (x-2)(\log_{x+2}[(2x+5)(x+2)]-\log_{x+2}1)\geq 0 \\ \\ (x-2)(x+2-1)[(2x+5)(x+2)-1]\geq 0 \\ \\ (x-2)(x+1)(2x^2+4x+5x+10-1)\geq 0 \\ \\ (x-2)(x+1)(2x^2+9x+9)\geq 0 \\ \\ 1) \ x-2=0 \\ x=2 \\ \\ 2) \ x+1=0 \\ x=-1 \\ \\ 3) \ 2x^2+9x+9=0 \\ \\ D=81-4*2*9=9=3^2$

$x_1=\frac{-9+3}{2*2}=- 1.5 \\ \\ x_2=\frac{-9-3}{4}=-3 \\ \\ +++[-3]---[-1.5]+++[-1]---[2]+++>_x$

С учетом ОДЗ:

$x \in [-1.5;-1) \cup [2;+\infty)$

$OTBET: \ x \in [-1.5;-1) \cup [2;+\infty)$