Question

Докажите, что число 21^10-1 делится на 2200

Answer 1

21¹⁰ - 1 = (21⁵)² - 1² = (21⁵ - 1)(21⁵ + 1) = (4 084 101 - 1)(4 084 101 + 1) =

= 4 084 100 * 4 084 102 = 40841 * 100 * 4 084 102 =

= 40841 * 100 * 22 * 185 641 = 40841 * 185 641 * 2200

Если один из множителей делится на 2200 , то и всё произведение делится на 2200 .