Question

OK = 6
угол MON = 120°
найти стороны MK, NK​

Answer 1

OM = ON как радиусы окружности. Радиус перпендикулярен касательной, проведенный в его точку касания, значит

$\angle MKN=360^\circ-120^\circ-180^\circ=60^\circ$

У прямоугольных треугольников $OMK$ и $ONK$ гипотенуза $OK$ общая и катеты $OM=ON$, значит эти треугольники равны по катету и гипотенузе. У равных треугольников соответствующие элементы (стороны, углы) равны

$MK=KN,~\angle OKM=\angle OKN$ отсюда следует, что $OK$ - биссектриса угла $MKN$, значит $\angle OKM=\angle OKN=30^\circ$

$KN=MK=OK\cos 30^\circ=6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$

Ответ: MK = NK = 3√3.