Question

нужна помощь даю 360 шутка(36 баллов)баллов

Answer 1

Ответ:

Функция монотонно возрастает на (-∞; -4) ∪ (-4; +∞).

Объяснение:

Находим производную функции

$y' = (\frac{x^3+3x}{x+4})'=\frac{(x^3+3x)'(x+4) - (x^3+3x)(x+4)'}{(x+4)^2} =\\= \frac{(x^2+3)(x+4) - x^3 - 3x}{(x+4)^2} = \frac{x^3+4x^2+3x+12-x^3-3x}{(x+4)^2} =\\= \frac{4x^2+12}{(x+4)^2} = \frac{4(x^2+3)}{(x+4)^2}$

Можно заметить, что производная везде неотрицательна ($x^2 + 3 \geq 3$, $(x+4)^2 \geq 0$), и с учетом того, что функция терпит разрыв в точке x = -4, то можно сказать, что функция монотонно возрастает на (-∞; -4) ∪ (-4; +∞).