Question

$\sqrt{x - 1} \times \sqrt{2x + 6} = x + 3$
​

Answer 1

Ответ:

x₁ = -3; x₂ = 5

Объяснение:

Мы можем возвести в квадрат обе части уравнения тогда, когда обе части имеют одинаковый знак (в нашем случае обе части уравнения должны быть неотрицательными). Значит уравнение равносильно системе:

$\left \{ {{(x-1)(2x+6) = x^2 + 6x + 9} \atop {x+3\geq 0}} \right.$

Теперь зная что x ≥ -3, решаем уравнение

$(x-1)(2x + 6) = x^2 + 6x + 9\\2x^2 + 4x - 6 = x^2 + 6x + 9\\x^2 - 2x - 15 = 0D = 4 + 60 = 64\\x_1 = \frac{2 + 8}{2} = 5\\x_2 = \frac{2 - 8}{2} = -3$

Оба корня удовлетворяют условию x ≥ -3, поэтому они и будут являться ответом.