Question

Здравствуйте, пожалуйста , решите с объяснением такое уравнение 2x/x-1-7\2=x+1/x-1+5/2-2x. Заранее спасибо

Answer 1

Ответ: 2

Объяснение:

1. Переносим всё в левую часть.

$\frac{2x}{x-1}-\frac{7}{2}=\frac{x+1}{x-1}+\frac{5}{2-2x}\\ \\ \frac{2x}{x-1}-\frac{7}{2}-\frac{x+1}{x-1}-\frac{5}{2-2x}=0$

2. Приводим к общему знаменателю, раскрываем скобки и приводим подобные.

$\frac{2x}{x-1}-\frac{7}{2}-\frac{x+1}{x-1}-\frac{5}{-2(x-1)}=0\\ \\ \frac{2x}{x-1}-\frac{7}{2}-\frac{x+1}{x-1}+\frac{5}{2(x-1)}=0\\ \\ \frac{2x\cdot2-7\cdot(x-1)-(x+1)\cdot2+5}{2(x-1)}=0\\ \\ \frac{4x-7x+7-2x-2+5}{2(x-1)}=0\\ \\ \frac{10-5x}{2(x-1)}=0$

3. Переходим к системе уравнений, где числитель равен нулю, а знаменатель в ноль не обращается.

$\left \{ {{10-5x=0,} \atop {2(x-1)\neq 0}} \right.$

4. Решаем систему. И записываем ответ (такие нули числителя (решения первого уравнения), при которых знаменатель не обращается в ноль(решения второго уравнения)).

$\left \{ {{-5x=-10,} \atop {2x-2\neq 0;}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=-10:(-5),} \atop {2x\neq 2;}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=2,} \atop {x\neq 1.}} \right. \\ \\ OTBET:2$