Question

Докажите пожалуйста эквивалентность

Answer 1

Преобразуем левую часть:

Используем закон поглощения:

$X\wedge(X \vee Z)=X$

Получается выражение

$X \wedge (Y \vee Z)$

Преобразуем правую часть:

Используя закон распределения (справа налево), получаем:

$(X \wedge Y) \vee (X \wedge Z)= X \wedge(Y \vee Z)$

В итоге получаем:

$X \wedge(Y \vee Z) = X \wedge(Y \vee Z)$, слева и справа стоят одинаковые выражения. Доказано.

Эквивалентность $\boxed{X\wedge (X\vee Z)\wedge(Y\vee Z)= (X\wedge Y)\vee (X\wedge Z)}$ действительно выполняется.

Answer 2

Х∩(Х∪Z)∩(Y∪Z)=X∩(Y∪Z)

При преобразовании левой части использовал закон математической логики, а именно закон поглощения.

(Х∩Y)∪(X∩Z)=X∩(Y∪Z)

При преобразовании левой части использовал распределительный закон.

Поскольку левая и правая части приведены к одному и тому же выражению, эквивалентность доказана.