Question

F (x)=1/3x3+0.5x2+2x f'(x)>0
Помогите пожалуйста

Answer 1

$f(x)=\frac{1}{3}x^{3}+0,5x^{2}+2x\\\\f'(x)=\frac{1}{3}(x^{3})'+0,5(x^{2})'+2(x)=\frac{1}{3}*3x^{2}+0,5*2x+2=x^{2}+x+2\\\\f'(x)>0\\\\x^{2}+x+2>0$

x² + x + 2 = 0

D = 1² - 4 * 2 = 1 - 8 = - 7 < 0

Дискриминант меньше нуля, старший коэффициент больше нуля, значит

x² + x + 2 > 0 при любых  действительных значениях x .

Ответ : x ∈ (- ∞ ; + ∞)