Question

Решить систему уравнений​

Answer 1

Введём замену: 2^x = t.

Получим систему:

{t² + ty = 10,

{y² + ty = 15.

Из первого уравнения у = (10 - t²)/t.

Подставим у во второе уравнение:

((100 - 20t² + t^4)/t²) + (t(10 - t²)/t) = 15.

Приведём к общему знаменателю.

(100 - 20t² + t^4 + 10t² - t^4)/t² = 15.

После приведения подобных имеем: (100 - 10t²)/t² = 15.

Умножив левую и правую части на t², имеем: 25t² = 100, откуда t = +-2.

2^х = только +2 = 2^1, x = 1.

Тогда у = (10 - 4)/(+-2) = +-3.

Но, выполнив проверку с подстановкой полученных значений в исходные уравнения, определяем, что отрицательные значения переменных не подходят.

Ответ: х = 1, y = 3.

Answer 2

Пусть 2× =z>0, система примет вид

z² +zy = 10,

y² + zy = 15.

Выразим из первого уравнения у = (10 - z²)/z и подставим во второе уравнение

((100 - 20z² + z⁴)/z²) + (z(10 - z²)/z) = 15, упростим последнее.

(100 - 20z² + z⁴ + 10z² -z⁴)/z² = 15.

(100 - 10z²)/z² = 15;   100 - 10z² = 15z²

25z² = 100, откуда z²=4;  z= ±2, отрицательное значение не подходит.

2×= 2 , x = 1; тогда у = (10 - 4)/2= 3.

Ответ   (1;3)