Question

Здравствуйте. Помогите пожалуйста

Answer 1

$x^{4}+\frac{x^{4}}{1+x^{4}}+\frac{x^{4} }{(1+x^{4})^{2}}+\frac{x^{4}}{(1+x^{4})^{3}}+...}=x^{4} (1+\frac{1}{1+x^{4}}+\frac{1}{(1+x^{4})^{2}}+\frac{1}{(1+x^{4})^{3}}+...)$

То что в скобках - это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия в которой b₁ = 1 , а q = 1/(1+x⁴).

Найдём сумму этой прогрессии :

$S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{1}{1-\frac{1}{1+x^{4}}}=\frac{1}{\frac{1+x^{4}-1 }{1+x^{4}}}=\frac{1}{\frac{x^{4} }{1+x^{4}}}=\frac{1+x^{4} }{x^{4}}$

Следовательно :

$x^{4}+\frac{x^{4} }{1+x^{4}}+\frac{x^{4}}{(1+x^{4})^{2}}=\frac{x^{4} }{(1+x^{4})^{3}}+... =x^{4}*\frac{1+x^{4}}{x^{4}}=1+x^{4} \\\\x=3\\\\1+x^{4}=1+3^{4}=1+81=82\\\\Otvet:\boxed{82}$