Question

Проверить верность утверждения многозначное число делится на 4, если число образованное двумя его последними цифрами(цифрой десятков и цифрой единиц),делится на 4

Answer 1

Проверка на примерах:

48 : 4 = 12      (48 : 4 = 12)

92 : 4 = 23      (92 : 4 = 23)

184 : 4 = 46      (84 : 4 = 21)

996 : 4 = 249      (96 : 4 = 24)

1236 : 4 = 309      (36 : 4 = 9)

5556 : 4 = 1389      (56 : 4 = 14)

Доказательство:

Если число является двузначным (или однозначным), то утверждение очевидно.

Если число является трехзначным (или "более -значным"), то оно представимо в виде $100a + b$ (где $a$ - соответствующее натуральное число, а $b$ - однозначное / двузначное число, образующееся двумя последними цифрами исходного числа).

Заметим, что: $100 \cdot a + b = (4 \cdot 25) \cdot a + b = 4 \cdot (25 \cdot a) + b$. Так что $100a$ всегда делится на $4$. И если $b$ тоже делится на $4$, то искомое число, как сумма двух чисел, делящихся на $4$ ($100a$ и $b$), тоже будет делиться на $4$.

Утверждение доказано!