Question

В трапеції основи дорівнюють 1см і 3см ,а бічні сторони 4 см і 2√3. Знайдіть кут який утворює більша сторона збільшою основою трапеції.

Answer 1

Примем проекцию большей боковой стороны на основание за х, а второй - за у.

Одно уравнение: х + 1 + у = 3,   х + у = 2.

     второе: 4² - х² = (2√3)² - у²,      16 -  х² = 12 - у²,      х²  - у² = 4.

Заменим разность квадратов: (х - у)(х + у) = 4.

Если подставить х + у = 2, то х - у = 4/2 = 2.

То есть, х + у = 2  и х - у = 2.

Отсюда вывод: у = 0 и трапеция прямоугольная.

Проекция стороны в 4 см равна 2 см, значит, угол наклона большей боковой стороны равен 60 градусов (arc cos(1/2) = 60°).

Answer 2

Решение и ответ в файле.