Question

Тригонометрические функции. 10 класс

Answer 1

$tg(x) - ctg(x) = \frac{7}{12} |*tg(x) \neq0 \\tg^2(x) - 1 = \frac{7}{12}tg(x)\\tg^2(x) - \frac{7}{12}tg(x) - 1 = 0\\D = \frac{49}{144} + 4 = (\frac{25}{12})^2\\tg(x) = \frac{1}{2}(\frac{7}{12} + \frac{25}{12}) = \frac{29}{24}\\tg(x) = \frac{1}{2}(\frac{7}{12} - \frac{25}{12}) = -\frac{3}{4}$

Первое значение тангенса не удовлетворяет условию задачи, так как не совпадают четверти, а второе значение как раз подходит. Его и используем для следующих вычислений:

$tg^2(x) + 1 = \frac{1}{cos^2(x)}\\\frac{9}{16} + 1 = \frac{1}{cos^2(x)}\\\frac{25}{16} = \frac{1}{cos^2(x)}\\\cos^2(x) = \frac{16}{25}\\cos(x) = -\frac{4}{5}$

Учитывая четверть, выбираем знак "минус" для ответа.

Ответ: $cos(x) = -\frac{4}{5}$